気体の圧力・体積・温度の関係を状態方程式で表し、熱と仕事のやり取り(熱力学第一法則)から熱効率までを扱う単元です。
だいじな考え方
- 理想気体の状態方程式PV=nRT(Rは気体定数)は、圧力・体積・物質量・絶対温度の関係を1本にまとめた式です。温度は必ず絶対温度(K)を使います。
- 熱力学第一法則ΔU=Q+Wは、気体の内部エネルギーの変化ΔUが、外から加えられた熱Qと、外から気体がされた仕事Wの和に等しいことを表します。
- 体積が変化しない定積変化では気体は仕事をされない(W=0)ため、加えた熱がすべて内部エネルギーの変化になります。
- 圧力が一定の定圧変化で気体が膨張するとき、気体が外部にする仕事はW'=pΔV=nRΔTです。これは気体がした仕事なので、気体がされた仕事はその逆符号(W=-nRΔT)になります。
- 熱機関の熱効率は、受け取った熱に対して、実際に仕事に変えられた割合(仕事÷受け取った熱)で表されます。
状態方程式に代入する温度は、必ず絶対温度(K)。
やりかた
- 状態方程式PV=nRTに与えられた量を代入し、わからない量を求める
- 変化の種類(定積・定圧・断熱など)を確認する
- 定積なら仕事は0、定圧なら気体がする仕事W'=nRΔTを求める
- 熱力学第一法則ΔU=Q+W(W=-W')に代入して内部エネルギーの変化などを求める
れい
問題: 0.50molの理想気体を、圧力一定のまま温度を300Kから400Kまで上げた。気体が外部にした仕事を求めよ。気体定数R=8.3J/(mol・K)とする。
- 定圧変化で膨張するとき、気体が外部にする仕事W'=nRΔT
- n=0.50mol、ΔT=400-300=100K
- W'=0.50×8.3×100=415J
答え: 約4.2×102J
つまずきやすいところ
状態方程式に摂氏の温度をそのまま代入してしまう
状態方程式には絶対温度(K)を使う。摂氏に273を足して変換してから代入する
定積変化でも気体が仕事をすると考えてしまう
体積が変化しない定積変化では気体は仕事をしない(W=0)。加えた熱はすべて内部エネルギーの変化になる
気体がした仕事と、気体がされた仕事の符号を取り違えてしまう
膨張して外部に仕事をしたときは、気体がされた仕事は負の値として熱力学第一法則に入れる
たしかめ方
- 求めた仕事を使って熱力学第一法則ΔU=Q+Wを立て、他の条件(内部エネルギーの変化や熱量)と矛盾していないか確かめます。
- 変化の種類(定積・定圧)を見直し、仕事を0とおいてよいかどうかをもう一度確認します。