物基:仕事とエネルギー

力が物体を動かしたときの「仕事」と、物体が持つ「エネルギー」の関係を扱います。摩擦などがなければ、力学的エネルギーは保存されます。

だいじな考え方

• 仕事は W=Fxcosθ で表します。Fは力の大きさ、xは移動距離、θは力の向きと移動方向のなす角です。力の向きと動く向きがずれているときは、角度の分だけ効いている力が減るということです。
• 運動エネルギーは(1/2)mv²、位置エネルギー(重力による)はmghです。どちらも仕事によってエネルギーが移り変わる量として定義されます。
• 摩擦や空気抵抗がなければ、運動エネルギーと位置エネルギーの和(力学的エネルギー)は一定に保たれます。これを力学的エネルギー保存則といいます。
• 摩擦があるときは力学的エネルギーは保存されず、失われた分だけ熱などに変わります。

摩擦がなければ、運動エネルギー+位置エネルギーは常に一定。

やりかた

1. 基準点(高さ0とする位置)を決める
2. 始めと終わりの状態で、運動エネルギーと位置エネルギーをそれぞれ書き出す
3. 摩擦がなければ「始めの和=終わりの和」とおく
4. 求めたい量について方程式を解く

れい

問題: 質量2.0kgの物体を、高さ5.0mの位置から静かに落とした。空気抵抗を無視し、重力加速度を9.8m/s²として、地面に達する直前の速さを求めよ。

1. 高さ5.0mでの位置エネルギー=mgh=2.0×9.8×5.0=98J、運動エネルギーは0
2. 地面(高さ0)では位置エネルギーは0、運動エネルギーは(1/2)mv²
3. 力学的エネルギー保存則より98=(1/2)×2.0×v²
4. v²=98、v=約9.9m/s

答え: 約9.9m/s

つまずきやすいところ

たしかめ方

• 求めた速さから運動エネルギーを計算し直し、始めの位置エネルギーと一致するかを確かめます。
• 別の高さ(たとえば途中の2.5m地点)でも同じ考え方で速さを求め、値が矛盾していないかを見ます。