実数の種類を整理し、多項式の展開・因数分解や、絶対値をふくむ計算をする単元です。
だいじな考え方
- 実数は、分数で表せる有理数と、分数で表せない無理数(√2のような数)に分けられます。
- ある数aの絶対値|a|は、数直線上でのaと0とのきょりです。aが0以上ならそのままa、aが負なら符号を変えた-aが絶対値になります。
- 因数分解は、展開の逆です。x2+bx+cを(x+p)(x+q)の形にするには、たしてb、かけてcになる2数をさがしますが、bが負でcが正のときは、2数とも負の数になります。
- 根号の計算は、中の数から2乗の数を見つけて外に出し、同じ根号どうしで整理するのが基本です。
絶対値は、その数と0とのきょり。負の数なら符号を変える。
やりかた
- 因数分解では、まずxの係数と定数項の符号を見て、さがす2数の符号を決める
- たしてxの係数、かけて定数項になる2数をさがす
- 見つけた2数で(x+p)(x+q)の形に組み立てる
- 絶対値の計算では、中の数が0以上か負かをまず判定してからはずす
れい
問題: x2-15x+36 を因数分解しなさい。
- 定数項が正、xの係数が負なので、さがす2数は両方とも負
- たして-15、かけて36になる2数をさがす: -3と-12
- (x-3)(x-12)の形にする
答え: (x-3)(x-12)
つまずきやすいところ
x2-15x+36を因数分解するとき、cが正だからと2数を両方正だと思ってしまう
符号はxの係数(b)とcの両方を見て決める。bが負でcが正なら、2数は両方負になる
|-5|を、符号をそのまま残して-5と答えてしまう
絶対値はきょりなので必ず0以上。|-5|は符号を変えて5になる
√の中の数を整理せずに、そのままの形でたし算・ひき算をしてしまう
先に√の中を簡単にしてから、同じ根号どうしをまとめる
たしかめ方
- 因数分解した答えを展開し直して、もとの式にもどるかを確かめます。(x-3)(x-12)=x2-15x+36で一致します。
- 絶対値の答えは、必ず0以上の数になっているかを見て確かめます。負の数のままなら計算ミスです。