データの散らばりぐあいを分散・標準偏差で数値化し、2つのデータの関係を相関係数で調べる単元です。
だいじな考え方
- 分散は、それぞれのデータが平均からどれだけ離れているかを表す数です。(データ-平均)を2乗した値の平均として求めます。2乗するのは、離れた向き(プラスかマイナスか)を打ち消さないためです。
- 標準偏差は、分散の平方根です。2乗して単位も2乗になった分散を、もとのデータと同じ単位にもどす役割があります。
- 分散・標準偏差が大きいほど、データは平均から大きく散らばっていることを表します。
- 相関係数は、2つのデータの間に直線的な関係がどれくらい強いかを表す数で、-1から1の間の値をとります。1に近いほど正の関係、-1に近いほど負の関係が強いです。
分散は、平均からのずれを2乗して平均した値。
やりかた
- データの平均を求める
- それぞれのデータから平均をひいた値(偏差)を出す
- 偏差を2乗し、その平均を計算して分散を求める
- 分散の平方根をとって標準偏差を求める
れい
問題: 42, 54, 51, 48, 45 の分散を求めなさい。
- 平均を求める: (42+54+51+48+45)÷5=48
- それぞれの偏差を出す: -6, 6, 3, 0, -3
- 偏差を2乗する: 36, 36, 9, 0, 9
- 2乗した値の平均を求める: (36+36+9+0+9)÷5=18
答え: 18
つまずきやすいところ
偏差(データ-平均)を2乗せずに、そのまま平均して分散にしてしまう
偏差をそのまま平均すると必ず0になる。だから2乗してから平均する
分散をそのままデータの散らばりの大きさとして答えてしまう
分散は単位が2乗になっている。もとの単位で散らばりを見たいときは平方根(標準偏差)をとる
相関係数の値が2や-2のように、-1から1の範囲を超えてしまう答えを出す
相関係数は必ず-1以上1以下。この範囲を超えたら計算まちがいを疑う
たしかめ方
- 偏差(データ-平均)をすべてたすと、必ず0になることを確かめます。ならなければ平均の計算からやり直します。
- 分散の平方根をとって標準偏差を求め、その値がもとのデータの散らばりの大きさとして自然かを見ます。