比例と反比例

一方が2倍、3倍になると、もう一方も2倍、3倍になる「比例」と、一方が2倍になると、もう一方は半分になる「反比例」の関係を学ぶ単元です。

だいじな考え方

• 比例は、xが2倍、3倍になると、yも2倍、3倍になる関係です。式はy=決まった数×xの形になります。この決まった数を「比例定数」といいます。
• 反比例は、xが2倍、3倍になると、yは半分、3分の1になる関係です。式はy=決まった数÷x(xとyの積がいつも同じ数)の形になります。
• 比例のグラフは原点(0,0)を通る直線に、反比例のグラフは原点に近づいていく曲線になります。

比例はxとyの商(y÷x)が一定。反比例はxとyの積(x×y)が一定。

やりかた

1. xが2倍、3倍になったとき、yがどう変わるかを表で確かめる
2. yも同じ倍数になっていれば比例、逆の倍数(半分、3分の1)になっていれば反比例
3. 比例ならy÷xの値、反比例ならx×yの値を求めて、それが決まった数(比例定数)になっているか確かめる
4. 決まった数を使って、y=決まった数×x、またはy=決まった数÷xの式に表す

れい

問題: yはxに比例し、x=3のときy=18です。x=5のときのyを求めましょう。

1. 比例なので、y÷xの値がいつも同じになる
2. x=3、y=18のとき、比例定数は18÷3=6
3. 式はy=6×x
4. x=5を代入すると y=6×5=30

答え: 30

つまずきやすいところ

たしかめ方

• 求めた式に、もとの数量の組をあてはめなおして、正しい値になるか確かめます。
• 表の別の組でも、比例なら商が、反比例なら積が同じ数になっているか確かめます。