1本の直線で折るとぴったり重なる「線対称」と、1つの点を中心に180度回すともとにもどる「点対称」の図形の性質を学ぶ単元です。
だいじな考え方
- 線対称な図形は、折り目の線(対称の軸)で折ると、両側がぴったり重なります。対応する点を結ぶ直線は、対称の軸と垂直に交わり、その交点で軸から同じ長さになります。
- 点対称な図形は、対称の中心を軸に180度回転させると、もとの形にぴったり重なります。対応する点は、対称の中心を通る直線上にあり、中心から同じ長さになります。
- 1つの図形が、線対称でもあり点対称でもある場合もあります。
線対称は折って重なる、点対称は180度回して重なる。
やりかた
- 図形を折ってみて(または頭の中でイメージして)、ぴったり重なる線があるか確かめる。あれば線対称
- 図形を1つの点を中心に180度回してみて、もとの形にもどるか確かめる。もどれば点対称
- 対応する点を見つけ、線対称なら対称の軸との関係、点対称なら対称の中心との関係を調べる
- 対応する点の位置から、たりない部分の図形をかき加える
れい
問題: 点対称な図形で、対称の中心Oから頂点Aまでの長さが4cmです。Aに対応する点Bまでの長さは何cmで、O・A・Bはどのような位置関係にありますか。
- 点対称では、対応する点は対称の中心を通る同じ直線上にある
- 中心Oから対応する点までの長さは、それぞれ等しい
- Aまでの長さが4cmなので、Bまでの長さも4cm
- O・A・Bは一直線上にあり、OはABのちょうど真ん中になる
答え: 4cm、O・A・Bは一直線上にあり、OがABの中点になる
つまずきやすいところ
線対称の対称の軸を、図形のどこにでも自由に引けると思ってしまう
対称の軸は、対応する点を結ぶ直線と垂直に交わり、その線を半分に分ける位置にしか引けない
点対称を、線対称と同じように「折って重なる」性質だと思ってしまう
点対称は「回して重なる」性質。折っても重なるとは限らない
対応する点を、図形の見た目の近さだけで決めてしまう
対称の軸や中心との距離・位置関係を確かめて、正しく対応する点を見つける
たしかめ方
- 図形を実際に切り取り、線対称なら折って、点対称なら180度回して、ぴったり重なるか確かめます。
- 対応する点どうしを結ぶ直線を引いて、軸と垂直か、中心を通っているかを確かめます。