場合の数

ものの並べ方や組み合わせ方が、全部で何通りあるかを、もれなく重複なく数える方法を学ぶ単元です。樹形図や表を使って整理します。

だいじな考え方

• 「並べ方」は、順番を区別して数えます。AとBを並べる場合、ABとBAは別の並べ方として数えます。
• 「組み合わせ方」は、順番を区別せずに数えます。AとBを選ぶ場合、選んだ結果はAB1通りだけです。
• 樹形図を使うと、枝分かれをたどることで、もれや重なりなく数えることができます。

並べ方は順番を区別する。組み合わせ方は順番を区別しない。

やりかた

1. 求めたいのが「並べ方」か「組み合わせ方」かを確かめる
2. 樹形図をかいて、1つずつの場合を枝分かれさせて整理する
3. 樹形図の枝先の数を数えて、全部の場合の数を求める
4. 組み合わせ方を数えるときは、同じ組み合わせを重ねて数えていないか確かめる

れい

問題: A、B、Cの3人から2人を選んで、係の仕事をしてもらいます。選び方は何通りありますか。

1. これは順番を区別しない「組み合わせ方」を求める問題
2. 樹形図をかくと、AB、AC、BCの3通りが出てくる
3. BA、CA、CBは、AB、AC、BCとそれぞれ同じ組み合わせなので数えない
4. 重ならないように数えた結果を確認する

答え: 3通り

つまずきやすいところ

たしかめ方

• 樹形図を、別の順番(たとえば選ぶ人の順番をかえて)でもう一度かいてみて、同じ数になるか確かめます。
• 実際にすべての場合を書き出してみて、重なりやもれがないか、1つずつ数えなおします。