相似

形が同じで大きさがちがう図形(相似な図形)の性質と、対応する辺の比を使った求め方を学ぶ単元です。

だいじな考え方

• 2つの図形が相似であるとは、形が同じで大きさだけがちがうことです。対応する角はそれぞれ等しく、対応する辺の長さの比(相似比)はすべて同じになります。
• 三角形の相似条件は3つ、3組の辺の比がすべて等しい・2組の辺の比とその間の角が等しい・2組の角がそれぞれ等しい、のどれか1つです。
• 中点連結定理は、三角形の2辺の中点を結んだ線分が、残りの1辺に平行で、長さがその半分になるという性質です。
• 相似な図形では、面積の比は相似比の2乗、体積の比は相似比の3乗になります。長さの比をそのまま面積や体積の比に使ってはいけません。

相似比がm:nなら、面積比はm²:n²、体積比はm³:n³。

やりかた

1. 対応する頂点をそろえて、等しい角や辺の比を見つける
2. 相似比(対応する辺の長さの比)を求める
3. 求めたい辺の長さは、対応する辺の比例式を作って求める
4. 面積・体積を求めるときは、相似比の2乗・3乗を使う

れい

問題: 相似比が3:5の2つの図形で、一方の辺が12のとき、対応する辺の長さを求めなさい。

1. 相似比3:5から比例式を作る: 3:5=12:x
2. 内側どうし・外側どうしの積が等しいので: 3×x=5×12
3. 3x=60より、x=20

答え: 20

つまずきやすいところ

たしかめ方

• 求めた辺の長さと、もとからわかっている辺の長さの比を計算し直し、相似比(3:5)と一致するかを確かめます。
• 比例式の内側どうし・外側どうしの積が等しくなっているか(3×20=5×12=60)を計算して確認します。