集団全体を調べる代わりに、一部を取り出して調べ、全体のようすを推定する単元です。
だいじな考え方
- 調べたい集団全体を母集団、そこから取り出した一部を標本といいます。標本を調べる方法を標本調査といいます。
- 全員・全部を調べる全数調査は正確ですが、時間や費用がかかりすぎたり、こわれるまで調べる検査には使えなかったりします。そこで標本調査を使います。
- 標本調査で大事なのは、標本が母集団のかたよりのない代表になっていることです(むらなく選ぶ)。
- 標本の中の割合は、母集団の中の割合とほぼ同じになると考えて、母集団全体の数を推定します。
標本の割合は、母集団の割合とほぼ同じと考える。
やりかた
- 標本の中で、調べたいものの数と、標本全体の数を確認する
- 標本の中の割合(調べたいものの数÷標本全体の数)を求める
- その割合が母集団でも同じだと考え、母集団全体の数にかける
- 出てきた数を、母集団の中の調べたいものの、およその数とする
れい
問題: 全部で180個の中から30個を取り出したら、当たりが5個あった。全体の当たりの数はおよそ何個ですか。
- 標本の中の当たりの割合を求める: 5÷30=1/6
- 母集団の個数180個に、この割合をかける
- 180×1/6=30
答え: およそ30個
つまずきやすいところ
標本の中の当たりの個数(5個)を、そのまま母集団の当たりの個数だと答えてしまう
標本の個数と母集団の個数はちがう。割合にしてから母集団全体にかけ直す
割合を求めるとき、標本全体の数ではなく母集団の数でわってしまう
割合はまず標本の中だけで求める(あたりの数÷標本の数)。母集団の数は、あとでかける
標本の選び方にかたよりがあっても気にせず、そのまま計算してしまう
標本は母集団からむらなく選ばれていることが前提。かたよった標本では推定が正しくならない
たしかめ方
- 求めた母集団の数に、標本の割合を逆にかけ算して、標本の当たりの個数(5個)にもどるかを確かめます。180×1/6=30、30個の標本のうち1/6は5個で一致します。
- 標本の大きさを変えて計算しても、同じくらいの割合・同じくらいの推定値になるかを見比べます。