2乗するとaになる数(aの平方根)を根号√を使って表し、その計算のしかたを学ぶ単元です。
だいじな考え方
- √の中の数は、なるべく小さい整数にするのがふつうです。√の中に2乗の数(4, 9, 16など)がかくれていれば、外に出せます。
- √a×√aはaになります。この性質を使って、√の中の数を「(2乗の数)×(残りの数)」の形に分けると、簡単にできます。
- √の中の数が同じもの(同類の根号)どうしは、文字式の同類項のように前の数どうしをたし算・ひき算できます。中の数が違うものはまとめられません。
- 分母に√がある式は、分母と分子に同じ√をかけて、分母から√をなくす(有理化する)のがふつうの書き方です。
√の中は、2乗の数を見つけて外に出す。
やりかた
- √の中の数を、2乗になっている数とそれ以外の数の積に分ける
- 2乗の数だけ√の外に出す
- たし算・ひき算は、√の中の数をそろえてから、前の数どうしを計算する
- 分母に√があれば、分母と分子に同じ√をかけて有理化する
れい
問題: √32 を簡単にしなさい。
- 32を2乗の数とそれ以外に分ける: 32=16×2
- 16は4×4なので√16=4として外に出せる
- √32=√16×√2=4√2
答え: 4√2
つまずきやすいところ
√8+√18を、そのまま√(8+18)=√26のように計算してしまう
√の中の数はたし算できない。先にそれぞれを簡単にしてから、同じ根号どうしをたす(√8=2√2、√18=3√2で2√2+3√2=5√2)
√32を簡単にするとき、32=8×4のように2乗になっていない数の組で分けてしまう
もっとも大きい2乗の数(この場合16)で分けると、1回で簡単な形になる
1/√2を、分母の√をそのまま残して答えにしてしまう
分母と分子に√2をかけて有理化する。1/√2=√2/2
たしかめ方
- √の中の数を、電卓や見当をつけた小数で確かめます。√32≒5.66、4√2≒4×1.414≒5.66で一致します。
- 同類の根号をまとめたら、まとめる前の式と同じ数値になるか、小数のがい算で照らし合わせます。