x2をふくむ方程式を、因数分解や解の公式を使って解く単元です。
だいじな考え方
- 二次方程式は、多くの場合解が2つあります。ax2+bx+c=0の形にそろえてから解きます。
- 左辺が因数分解できるときは、AB=0ならA=0またはB=0という性質を使います。(x+p)(x+q)=0の形になれば、x=-p、x=-qが解です。
- 因数分解できない式でも、解の公式 x=(-b+√(b2-4ac))/(2a) と x=(-b-√(b2-4ac))/(2a) を使えば、いつでも解を求められます。
- 解の公式は、a、b、cにあてはめるだけで使える万能な方法ですが、因数分解できる式は因数分解のほうが速く解けます。
因数分解できるかを先に確かめ、できなければ解の公式を使う。
やりかた
- 式をax2+bx+c=0の形に整理する
- 左辺が因数分解できるか確かめる
- できれば(x+p)(x+q)=0の形にして、x=-p、x=-qを求める
- できなければ、a、b、cを解の公式にあてはめて解く
れい
問題: x2+3x+2=0 を解きなさい。
- 左辺を因数分解する。たして3、かけて2になる2数は1と2
- (x+1)(x+2)=0の形にする
- x+1=0またはx+2=0より、x=-1、x=-2
答え: x=-1, -2
つまずきやすいところ
(x+1)(x+2)=0から、x=1、x=2のように符号を変えずに答えてしまう
x+1=0を解くとx=-1。かっこの中の数の符号を変えた数が解になる
解の公式のb2-4acで、bの符号を考えずにいつも正の数として計算してしまう
bが負の数のときは、b2はそのまま2乗するが、-bの部分では符号がプラスに変わることに注意する
二次方程式の解は1つだけだと思い、もう一方の解を書かずに終える
因数分解でも解の公式でも、ふつう解は2つ出てくる。両方とも答えに書く
たしかめ方
- 求めた解を、それぞれもとの方程式のxに代入して、式全体が0になるかを確かめます。
- れいならx=-1を代入して1-3+2=0、x=-2を代入して4-6+2=0と、どちらも0になるので正しいです。