2つの文字をふくむ2つの方程式を、同時に成り立たせるx、yの値を求める単元です。
だいじな考え方
- 2つの式を組にしたものを連立方程式といい、両方の式を同時に満たすx、yの組が答えになります。
- 加減法は、2つの式をたすかひくかして、1つの文字を消す方法です。文字の係数の絶対値をそろえてから計算します。
- 代入法は、一方の式をy=(xの式)のような形にして、もう一方の式に代入し、1つの文字だけの式にする方法です。
- どちらの方法も、目的は同じで、文字を1つ消して、方程式を1つの文字だけのものにすることです。
どちらの方法も、まずは文字を1つ消すことを目指す。
やりかた
- どちらかの文字の係数をそろえられるか(加減法)、式の形がy=…にしやすいか(代入法)を見る
- 加減法なら、係数をそろえて2式をたすかひくかして1つの文字を消す
- 代入法なら、一方をもう一方に代入して1つの文字だけの式にする
- 求まった文字の値を、どちらかの式に代入して、もう一方の文字も求める
れい
問題: 3x+3y=9、x+3y=5 を解きなさい。
- どちらもyの係数が3で同じなので、加減法でyを消す
- 2つの式をひく: (3x+3y)-(x+3y)=9-5 より 2x=4
- x=2。x+3y=5にx=2を代入して 2+3y=5、y=1
答え: x=2, y=1
つまずきやすいところ
2つの式をひくとき、片方の式の符号だけを変えて計算してしまう
ひき算はすべての項の符号を変えてからたし算にする。3y-3yのように消える項も忘れず計算する
x、yの一方だけ求めて答えにしてしまう
連立方程式の答えはx、y両方。求めた値をどちらかの式に代入して残りも出す
代入するとき、代入する式にかっこをつけずに書いてしまう
代入するときは( )をつける。x+3(1-2x)のように、式全体をひとまとまりとして代入する
たしかめ方
- 求めたx、yの値を、もとの2つの式の両方に代入します。どちらも等号が成り立てば正しく解けています。
- れいならx=2, y=1を3x+3y=9に入れて6+3=9、x+3y=5に入れて2+3=5と、両方合うので正しいです。