あることがらの起こりやすさを、数(確率)で表す単元です。
だいじな考え方
- 確率は、すべての場合の数のうち、求めることがらにあてはまる場合の数の割合です。確率=(あてはまる場合の数)÷(すべての場合の数)で求めます。
- この式が使えるのは、さいころのどの目も、コインのどちらの面も同様に確からしい(どれも同じくらい起こりやすい)ときです。
- 場合の数を数えるときは、もれなく重なりなく数える必要があります。そのために樹形図を使い、枝分かれの形で全部の場合を書き出します。
- 2回続けてさいころを投げるときなどは、1回目と2回目の組み合わせをすべて考えるので、場合の数がかけ算(6×6=36通りなど)で増えます。
確率=あてはまる場合の数÷すべての場合の数。
やりかた
- すべての場合の数を、樹形図や表でもれなく数える
- 求めたいことがらにあてはまる場合の数を数える
- あてはまる場合の数を、すべての場合の数でわる
- 約分できる分数は、簡単な形に直す
れい
問題: さいころを1回投げて、偶数の目が出る確率を求めなさい。
- すべての場合の数は、1から6の目で6通り
- 偶数の目は2, 4, 6の3通り
- 確率は3÷6=3/6=1/2
答え: 1/2
つまずきやすいところ
コインを2回投げるとき、場合の数を(表,表)(表,裏)(裏,裏)の3通りとしてしまう
1回目と2回目を区別して数える。(表,裏)と(裏,表)は別の場合なので、正しくは4通り
さいころ2個を投げて「目の和が7になる」場合の数を、和の組(1,6)(2,5)(3,4)の3通りとしてしまう
(1,6)と(6,1)のように、どちらの目が先かも区別する。6通りが正しい
確率を求める式で、わる数とわられる数を逆にしてしまう
確率は「あてはまる場合の数」÷「すべての場合の数」。全体でわることを忘れない
たしかめ方
- すべてのことがらの確率をたすと、必ず1になることを利用します(たとえば偶数と奇数の確率をたすと1)。
- 樹形図で数えた場合の数を、もう一度別の方法(表など)で数え直し、同じ数になるかを確認します。