単項式・多項式の計算と、文字式を使って数の性質を説明したり、等式を変形したりする単元です。
だいじな考え方
- 多項式のたし算・ひき算は、同類項どうしをまとめます。ひき算はかっこを外すときに、中の各項の符号がすべて変わることに注意します。
- 単項式と多項式のかけ算は、分配法則でかっこの中のすべての項に単項式をかけます。
- (x+a)(x+b)の形の展開は、xの係数がa+b、定数項がa×bになります。これは分配法則を4回使った結果です。
- l=2(a+b)のような式を、ある文字について解く(等式変形)には、方程式と同じように移項や両辺を同じ数でわる操作を使います。
(x+a)(x+b)の展開は、xの係数はa+b、定数項はa×b。
やりかた
- たし算・ひき算は、同類項どうしをまとめる
- かっこがあれば、分配法則ですべての項にかける
- (x+a)(x+b)の形は、a+bとa×bを先に計算してあてはめる
- 等式変形は、求めたい文字が単独になるまで移項・わり算をする
れい
問題: (x+6)(x+3) を展開しなさい。
- xの係数はa+b: 6+3=9
- 定数項はa×b: 6×3=18
- あてはめると: x2+9x+18
答え: x2+9x+18
つまずきやすいところ
(x+6)(x+3)を展開するとき、xの係数を6×3、定数項を6+3と逆にしてしまう
xの係数がたし算、定数項がかけ算。順番を逆にしない
-(2x-3)のようなかっこを外すとき、-3の符号を変え忘れる
マイナスのかっこを外すときは中の全部の項の符号を変える。-(2x-3)=-2x+3
l=2(a+b)をaについて解くとき、両辺を2でわるのを忘れて移項だけしてしまう
かっこの中を先に外すか、先に両辺を2でわってから移項する。手順をとばさない
たしかめ方
- 展開した式に、xに適当な数(たとえばx=1)を代入し、もとの(x+a)(x+b)の形に同じ数を入れた値と一致するかを確かめます。
- 等式変形の答えを、もとの式に代入し直して、等号が成り立つかを確認します。