平行線と角の関係を使って角の大きさを求め、そのわけを筋道立てて説明する(証明する)単元です。
だいじな考え方
- 2直線に1つの直線が交わるとき、同じ位置にできる角を同位角、内側で向かい合う角を錯角といいます。
- 2直線が平行なとき、同位角と錯角はそれぞれ等しくなります。逆に、同位角か錯角が等しければ、2直線は平行だと言えます。
- 三角形の内角の和はつねに180°です。多角形の内角の和は、三角形に分けて考えると(n-2)×180°(nは角の数)になります。
- 証明は、「わかっていること(仮定)」から「示したいこと(結論)」まで、すでに正しいと分かっていること(根拠)を1つずつ積み上げて説明する文章です。
平行線では、同位角も錯角も等しい。
やりかた
- 平行な2直線があれば、同位角・錯角の関係を使って等しい角を見つける
- 三角形なら内角の和180°、多角形ならn角形を三角形(n-2)個に分けて考える
- 証明では、仮定・根拠・結論の順に、1つずつ理由をつけて書く
- 使った性質(平行線の性質、三角形の内角の和など)を根拠として必ず書く
れい
問題: 平行な2直線に1直線が交わり、1つの角が130°のとき、その錯角の大きさを求めなさい。
- 平行線に1直線が交わっているので、錯角の性質が使える
- 平行線の錯角は等しいという性質を使う
- 130°の錯角も130°
答え: 130°
つまずきやすいところ
同位角と錯角を混同し、位置が違う角を同位角として答えてしまう
同位角は同じ側の同じ位置、錯角は交わる直線をはさんで反対側の角。位置をよく見て区別する
五角形の内角の和を、三角形と同じ180°としてしまう
多角形は三角形に分けて考える。五角形なら3個の三角形に分けられるので180°×3=540°
証明で、結論だけを書いて根拠(使った性質)を書かない
「平行線の錯角は等しいから」のように、なぜそう言えるかの根拠を必ず書く
たしかめ方
- 分度器で実際に角をはかり、計算で求めた角度と近い値になっているかを確かめます(証明の答え自体は分度器では出せませんが、感覚のずれに気づけます)。
- 多角形の内角の和は、(n-2)×180の式にもう一度あてはめて、計算が合っているかを確認します。