2つの三角形が同じ形・同じ大きさ(合同)であることを示し、平行四辺形の性質を調べる単元です。
だいじな考え方
- 2つの三角形が合同であるとは、形も大きさも完全に同じであることです。合同条件は3つ、3辺がそれぞれ等しい・2辺とその間の角がそれぞれ等しい・1辺とその両端の角がそれぞれ等しい、のどれか1つが言えれば合同です。
- 合同を証明するときは、まずどの三角形とどの三角形を比べるかを決め、3つの合同条件のどれにあてはまるかを探します。
- 平行四辺形には、対辺がそれぞれ平行で等しい・対角がそれぞれ等しい・対角線がそれぞれの中点で交わるという性質があります。
- 逆に、四角形がこれらの性質のどれか1つを持てば、その四角形は平行四辺形だと言えます(平行四辺形になるための条件)。
合同条件は3つ。1つでもあてはまれば合同。
やりかた
- 比べる2つの三角形を決め、等しい辺・角を図や仮定から探す
- 3つの合同条件(3辺・2辺と間の角・1辺と両端の角)のどれにあてはまるか調べる
- あてはまる条件を根拠にして、合同であることを結論づける
- 平行四辺形の問題では、対辺・対角・対角線のどの性質を使うかを決めて説明する
れい
問題: 三角形ABCと三角形DEFで、AB=DE、BC=EF、角B=角Eがわかっているとき、合同条件は何ですか。
- 等しい辺が2組(AB=DE、BC=EF)ある
- 角Bと角Eは、その2辺BC、EFにはさまれた間の角である
- 2辺とその間の角がそれぞれ等しい
答え: 2辺とその間の角がそれぞれ等しい
つまずきやすいところ
等しい角が、2辺の「間の角」でないのに合同条件が使えると思ってしまう
「2辺とその間の角」は、角がその2辺にはさまれているときだけ使える条件
平行四辺形の対角線は、長さが等しいと思ってしまう
平行四辺形の対角線はそれぞれの中点で交わるが、長さが等しいとは限らない(長方形なら等しい)
合同条件を「3辺」「2角」のように、あいまいな言い方で書いてしまう
「3辺がそれぞれ等しい」のように、どの部分が何組等しいかまで正確に書く
たしかめ方
- 対応する頂点の順番(ABC と DEF)がそろっているかを確認します。順番がずれると、対応する辺・角も取り違えます。
- 平行四辺形の性質を使ったら、対辺の平行・対角の相等・対角線の中点のどれを使ったかを図に書きこんで見直します。