yがxの1次式y=ax+bで表される関係を、式・グラフ・表で調べる単元です。
だいじな考え方
- 一次関数y=ax+bで、aを傾き、bを切片といいます。傾きはグラフの右上がり・右下がりの度合い、切片はグラフがy軸と交わる点のy座標です。
- 傾き(変化の割合)は、yの増加量をxの増加量でわった値です。xが1増えるとyがa増える、という意味を持ちます。
- 傾きと1点がわかれば、y=ax+bのaに傾きを入れ、通る点の座標を代入してbを求められます。
- 2つの一次関数のグラフの交点は、2つの式を連立方程式として解いたx、yの組と同じです。
傾きは、xが1増えたときyがいくつ増えるか。
やりかた
- 傾きaがわかれば、y=ax+bに入れる
- 通る点(p, q)の座標を、y=ax+bのx、yにそれぞれ代入する
- できた式をbについて解き、bの値を求める
- 求めたa、bをy=ax+bにあてはめて式を完成させる
れい
問題: 傾きが5で、点(-1, 1)を通る一次関数の式を求めなさい。
- 傾き5をあてはめる: y=5x+b
- 点(-1, 1)を代入する: 1=5×(-1)+b
- bについて解く: 1=-5+b より b=6
- あてはめる: y=5x+6
答え: y=5x+6
つまずきやすいところ
点(-1, 1)を代入するとき、xに1、yに-1と逆に入れてしまう
点(x座標, y座標)の順で、そのままの場所に代入する。(-1, 1)ならx=-1, y=1
傾きを、yの増加量だけを見て決めてしまう
傾きはyの増加量÷xの増加量。xの増加量が1でないときは、必ずわり算をする
2直線の交点を、それぞれのグラフを目で見ておおよそで答える
交点は連立方程式を解いて求める。2つの式のyを等しいとおいてxを求めると正確
たしかめ方
- 求めた式に、問題文の点の座標をもう一度代入し、等号が成り立つかを確かめます。
- グラフをかいて、傾きの向き(aが正なら右上がり、負なら右下がり)と切片の位置が、式と合っているかを見ます。