複数のデータの散らばりぐあいを、四分位数と箱ひげ図で比べる単元です。
だいじな考え方
- データを小さい順にならべて4等分する位置の値を四分位数といいます。小さいほうから第1四分位数・第2四分位数(中央値)・第3四分位数の3つがあります。
- 第1四分位数は、データの下半分の中央値、第3四分位数は、データの上半分の中央値です。全体の中央値(第2四分位数)は数えません。
- 第3四分位数から第1四分位数をひいた値を四分位範囲といい、データの中央よりのちらばりの大きさを表します。範囲(最大値-最小値)より、極端な値のえいきょうを受けにくいのが特ちょうです。
- 箱ひげ図は、最小値・第1四分位数・中央値・第3四分位数・最大値の5つの値を、箱とひげの形で表した図です。箱の長さが四分位範囲を表します。
四分位数は、データを4等分する3つの区切りの値。
やりかた
- データを小さい順にならべる
- 全体を半分に分け、下半分の中央値が第1四分位数、上半分の中央値が第3四分位数
- 第3四分位数から第1四分位数をひいて、四分位範囲を求める
- 箱ひげ図をかくときは、最小値・第1四分位数・中央値・第3四分位数・最大値の5つを図にする
れい
問題: 21, 39, 18, 86, 45, 88, 84 の第1四分位数を求めなさい。
- 小さい順にならべる: 18, 21, 39, 45, 84, 86, 88
- 中央値(45)を除いた下半分は 18, 21, 39
- 下半分の中央値は真ん中の21
答え: 21
つまずきやすいところ
四分位数を求めるのに、データをならべかえずに計算してしまう
中央値と同じで、必ず小さい順にならべてから区切りを考える
データの個数が奇数のとき、全体の中央値も下半分・上半分の両方に入れて数えてしまう
全体の中央値は下半分・上半分のどちらにも入れない。データを2つのグループに分けてから、それぞれの中央値を求める
四分位範囲と範囲(最大値-最小値)を同じものだと思ってしまう
範囲は最大値と最小値の差、四分位範囲は第3四分位数と第1四分位数の差。求め方も意味も違う
たしかめ方
- 第1四分位数、中央値、第3四分位数の3つが、小さい順に正しくならんでいるか(第1≦中央値≦第3)を確認します。
- 箱ひげ図をかいたら、箱の中に全体のデータの約半分が入っているかを、もとのデータと見くらべて確かめます。