立体をいろいろな方向から見て特ちょうをつかみ、表面積や体積を求める単元です。
だいじな考え方
- 立体は、面・辺・頂点からできています。角柱・角すいは平らな面だけ、円柱・円すい・球は曲がった面をふくみます。
- 体積は、角柱・円柱なら底面積×高さ、角すい・円すいなら底面積×高さ×1/3で求めます。すい体はちょうど柱体の1/3になります。
- 表面積は、側面積+底面積×2(柱体)、または側面積+底面積(すい体)で求めます。展開図を思いうかべると、どこを何回たすか見えやすくなります。
- 円柱・円すいの側面積を求めるときは、展開図で側面がおうぎ形や長方形になることを使います。円柱の側面は、たてが高さ、よこが底面の円周の長方形です。
すい体の体積は、同じ底面・同じ高さの柱体の1/3。
やりかた
- 立体の種類(柱体かすい体か)を確認する
- 底面積を求める
- 柱体なら底面積×高さ、すい体なら底面積×高さ×1/3で体積を求める
- 表面積は、展開図をイメージして側面積と底面積をたす
れい
問題: 底面の半径2、高さ6の円柱の体積を求めなさい。円周率はπとします。
- 底面積を求める: 2×2×π=4π
- 円柱なので、底面積×高さで体積を求める
- 4π×6=24π
答え: 24π
つまずきやすいところ
円すいの体積を、円柱と同じ底面積×高さで計算してしまう
すい体には×1/3を忘れずにかける。円すいの体積は底面積×高さ×1/3
円柱の底面積を、半径ではなく直径で計算してしまう
円の面積は半径×半径×π。直径ではなく半径を使う
表面積を求めるのに、底面を1つだけしかたさない
円柱・角柱には底面が上と下の2つある。側面積+底面積×2で計算する
たしかめ方
- 展開図をかいて、たりない面(底面のぬけ、側面のぬけ)がないかを見て確かめます。
- すい体の体積を求めたら、同じ底面積・高さの柱体の体積を計算し、その1/3になっているかを見ます。