2つの数量x、yの関係を、比・式・座標・グラフで表す単元です。
だいじな考え方
- 比a:bを簡単にするには、aとbの最大公約数でわります。20:28なら、最大公約数4でわって5:7になります。
- yがxに比例するとは、xが2倍、3倍になるとyも2倍、3倍になる関係で、式はy=axの形になります。aはx=1のときのyの値であり、比例定数といいます。
- yがxに反比例するとは、xが2倍、3倍になるとyが1/2倍、1/3倍になる関係で、式はy=a/xの形になります。aはxとyの積(x×y)でつねに一定です。
- 比例定数aは、1組のx、yの値さえわかれば、比例ならa=y÷x、反比例ならa=x×yで求められます。
比例はaが「yをxでわった数」、反比例はaが「xとyをかけた数」。
やりかた
- yがxに比例か反比例か、問題文から見きわめる
- 比例ならa=y÷x、反比例ならa=x×yで比例定数を求める
- 比例ならy=ax、反比例ならy=a/xの形に、求めたaをあてはめる
- 比を簡単にする問題は、両方の数の最大公約数でわる
れい
問題: yはxに比例し、x=3のときy=21です。yをxの式で表しなさい。
- 比例なので、比例定数aはa=y÷xで求める
- a=21÷3=7
- y=axにあてはめて、y=7x
答え: y=7x
つまずきやすいところ
反比例の式を、比例と同じようにy=axの形で作ってしまう
反比例はy=a/xの形。x×yがつねに一定になることを先に確かめる
比を簡単にするとき、一方の数だけを何かでわってしまう
比a:bは、両方を同じ数(最大公約数)でわる。20:28なら20も28も4でわる
比例定数aを、xとyを逆にしてa=x÷yと計算してしまう
比例はa=y÷x(yをxでわる)。xとyの順番を逆にしない
たしかめ方
- 求めた式に、問題文とは別の組のxを入れて、対応するyの値が問題の関係(比例なら2倍3倍、反比例ならx×y一定)に合うかを見ます。
- 反比例なら、いくつかのx、yの組でx×yを計算し、すべて同じ値(a)になっているかを確かめます。