0より小さい数(負の数)と0より大きい数(正の数)を使って、大小をくらべたり、たし算・ひき算・かけ算・わり算をしたりする単元です。
だいじな考え方
- 正負の数は、数直線の上の位置として考えます。0を境にして、右へ行くほど大きく、左へ行くほど小さくなります。
- ある数の絶対値とは、その数と0とのきょりのことです。符号を外した大きさ、と考えてかまいません。
- ひき算は、符号を変えてたし算にすると考えると、正負の数が混ざっていてもまちがえにくくなります。3-5は3+(-5)と同じです。
- かけ算・わり算では、負の数がいくつあるかで答えの符号が決まります。負の数が偶数個なら答えは正、奇数個なら負になります。
ひき算は、符号を変えてたし算にする。
やりかた
- 式の中の「ひく」を、符号を変えた数の「たす」に直す
- 正の数だけを先に集めて足し、負の数だけを集めて足す
- 正の合計と負の合計を、絶対値の大きいほうの符号でまとめる
- かけ算・わり算は、答えの絶対値を求めてから、負の数の個数の偶奇で符号を決める
れい
問題: -2-7-1 を計算しなさい。
- すべて「たす」の形に直す: (-2)+(-7)+(-1)
- 正の数はないので、負の数だけをたす: -2-7-1
- 絶対値をたして符号をつける: -10
答え: -10
つまずきやすいところ
-2-7-1を、いちばん左の符号を見落として2+7+1=10のように計算してしまう
符号は数とセットで動く。-2はいつでも「マイナス2」という1つの数として考える
(-8)×2を、符号を考えずに16と書いてしまう
負の数は1個(奇数個)なので答えは負。8×2=16の符号をマイナスにして-16
(-7)×(-1)を-7としてしまう
負の数が2個(偶数個)なら答えは正になる。7×1=7で答えは7
たしかめ方
- 答えの絶対値を、符号を外した数だけで先に確かめます。8×2=16、7×1=7のように、数字の部分だけ先に合っているかを見ます。
- 負の数の個数を数え直して、偶数なら正、奇数なら負になっているかを確認します。