図形を移動させたり、コンパスと定規で正確な図をかいたり、円やおうぎ形の長さ・面積を求めたりする単元です。
だいじな考え方
- 図形の移動には3種類あります。形を変えずにまっすぐ動かす平行移動、1つの直線を折り目にしてうつす対称移動、1つの点を中心に回す回転移動です。
- 作図で使うのはコンパスと定規だけで、角度を測る道具は使いません。垂直二等分線・角の二等分線・垂線は、コンパスで等しい長さをとることで作ります。
- 円周角ではなく中心角でおうぎ形を考えます。おうぎ形は、円を中心角の割合(中心角÷360°)で切り取った形です。
- おうぎ形の弧の長さや面積は、円全体の長さ・面積に、中心角/360をかけて求めます。
おうぎ形は、円の一部。中心角/360の割合をかける。
やりかた
- おうぎ形の問題では、まず半径と中心角を確認する
- 弧の長さは、円周(2×半径×π)に中心角/360をかける
- 面積は、円の面積(半径×半径×π)に中心角/360をかける
- 移動の問題では、対称移動なら折り目の線、回転移動なら中心の点を先に見つける
れい
問題: 半径4、中心角90°のおうぎ形の弧の長さを求めなさい。円周率はπとします。
- 円周を求める: 2×4×π=8π
- 中心角の割合をかける: 90/360=1/4
- 8π×1/4=2π
答え: 2π
つまずきやすいところ
おうぎ形の弧の長さを求めるのに、面積の公式(半径×半径×π)を使ってしまう
弧の長さは円周(2×半径×π)がもと。面積は円の面積(半径×半径×π)がもと
中心角90°の割合を90/180のようにまちがえる
割合は必ず360でわる。1周(円)がいつでも360°だから
対称移動を、折り目の線をこえずにそのまま平行移動させてしまう
対称移動は折り目の線に対してうら返す動き。折り目からのきょりは等しいまま反対側にうつる
たしかめ方
- 中心角が360°なら、弧の長さの答えが円周(2×半径×π)そのものになるかで、割合のかけ方を確かめられます。
- 図をかいて、動かす前と動かした後の形が同じ大きさ・同じ形になっているかを目で見て確かめます。