xの1次の項だけをふくむ方程式を解いて、文章題に利用する単元です。
だいじな考え方
- 方程式は、等式の性質(両辺に同じ数をたす・ひく・かける・わっても、等号は成り立つ)を使って、xだけを左辺に残す形に変形していきます。
- 「符号を変えて反対の辺に移す」ことを移項といいます。移項は、実は両辺から同じ項をひいているのと同じことです。
- 文字の項を左辺に、数の項を右辺に集めると ax=b の形になり、両辺をaでわればxが求まります。
- 文章題では、求めたいものをxとおくことから始め、問題文の関係をそのまま等式にします。
移項するときは、符号を変えて反対の辺へ動かす。
やりかた
- かっこがあれば展開し、係数に分数や小数があれば整数に直す
- 文字の項を左辺、数の項を右辺に移項する
- 両辺をそれぞれ計算してまとめ、ax=bの形にする
- 両辺をaでわり、xを求める
れい
問題: 6x+2=x+22 を解きなさい。
- xの項を左辺へ、数の項を右辺へ移項する: 6x-x=22-2
- 左辺と右辺をそれぞれ計算する: 5x=20
- 両辺を5でわる: x=4
答え: x=4
つまずきやすいところ
移項するとき、符号を変えずにそのまま反対の辺へ動かしてしまう
移項では必ず符号を変える。+2を右辺に移すと-2になる
6x-xを6としてしまい、xを消してしまう
係数だけを計算する。6x-x=(6-1)x=5xで、文字xは残る
文章題で、何をxにしたのかをあいまいにしたまま式を作る
「ノートの冊数をx冊とする」のように、xが何を表すかを先にはっきり書く
たしかめ方
- 求めたxの値を、もとの方程式に代入します。左辺と右辺が同じ値になれば正しく解けています。
- れいならx=4を6x+2とx+22の両方に入れ、6×4+2=26、4+22=26で一致するので合っています。