たくさんのデータを整理して、全体のようすを1つの数(代表値)や表・グラフで読み取る単元です。
だいじな考え方
- データ全体のとくちょうを表す数を代表値といい、平均値・中央値・最頻値の3つがあります。中央値は、データを大きさの順にならべたときの真ん中の値です。
- データの個数が奇数のときは、ならべてちょうど真ん中の値が中央値です。偶数のときは、真ん中2つの値の平均が中央値になります。
- 度数分布表では、データをいくつかの区間(階級)に分けて、それぞれの個数(度数)を数えます。
- 全体に対するその階級の度数の割合を相対度数といい、(その階級の度数)÷(度数の合計)で求めます。
中央値は、データを順にならべて真ん中を見る。
やりかた
- データを小さい順(または大きい順)にならべかえる
- データの個数が奇数か偶数かを確認する
- 奇数なら真ん中の値、偶数なら真ん中2つの値の平均が中央値
- 相対度数は、その階級の度数を度数の合計でわる
れい
問題: 4, 3, 10, 17, 15, 30, 6 の中央値を求めなさい。
- 小さい順にならべる: 3, 4, 6, 10, 15, 17, 30
- データは7個で奇数なので、真ん中は4番目
- 4番目の値を読む: 10
答え: 10
つまずきやすいところ
データをならべかえずに、そのままの順で真ん中を答えてしまう
中央値は必ず小さい順(大きい順)にならべてから真ん中を見る
データの個数が偶数のとき、真ん中に近い1つだけを中央値にしてしまう
偶数個のときは、真ん中の2つの値の平均を計算する
相対度数を、度数の合計ではなくデータの最大値でわってしまう
相対度数は必ず度数の合計でわる。全体に対する割合を表すため
たしかめ方
- すべての階級の相対度数をたして、合計が1になるかを確かめます。ならなければ計算まちがいです。
- 中央値を求めたら、その値より小さいデータの個数と大きいデータの個数を数え、ほぼ同じ数(差は1個以内)になっているかを見ます。